O PROCESSO HISTORICO DA PROPORCIONALIDADE

Na Matemática Grega, antes e durante o período helenístico, não havia fórmulas como as que conhecemos hoje; tudo era dado em termos de proporções (ÁVILA, 2004, p. 200).

O conceito de proporcionalidade de que dispomos fundamenta-se segundo registros históricos em estudos e pesquisas voltados para Geometria, dentre os quais evidenciamos a teoria das proporções de Euclides, as contribuições de Pitágoras e a proporcionalidade nas quadraturas de Hipócrates.

Convém salientar a abrangência da proporcionalidade em seu processo histórico, visto que desempenhou "um papel dos mais importantes na matemática da Grécia antiga, não apenas nos bem conhecidos paradoxos de Zeno e problemas de magnitudes comensuráveis, mas na matemática como um todo"(CONFREY & SMITH, 1989 apud CARRAHER , 1998, p. 75).

No tocante aos problemas de magnitude comensuráveis enfatizaremos a proporcionalidade como teoria para "contornar o problema de expressar a razão entre segmentos incomensuráveis" (IMENES & LELLIS, 2005, p. 16). Quanto aos paradoxos de Zeno, a Dicotomia, o Aquiles, a Flexa e o Estádio, faremos menção apenas das suas prováveis referências quanto a incomensurabilidade conforme registra Boyer a respeito, "Os argumentos de Zeno parecem ter influenciado profundamente o desenvolvimento da matemática grega, influência comparável à da descoberta dos incomensuráveis, com a qual talvez se relacione"(BOYER, 1996, p. 52).

A proporcionalidade oferece diversas aplicações não se restringindo ao conhecimento matemático, mas também em ramos das ciências naturais, como a Biologia, a Química e a Física.

Na Biologia, são vastos os exemplos de que dispomos onde está presente a proporcionalidade. No entanto, enfatizaremos o processo de ensino e aprendizagem do referido assunto através de conteúdos específicos de Biologia.

No tocante ao estudo do corpo humano, por exemplo, notamos a presença da proporcionalidade na corrente sangüínea entre a quantidade necessária de hemácias e glóbulos brancos de modo a possibilitar um funcionamento adequado para o organismo.

A importância da realização da fotossíntese configura consideravelmente o fator proporcionalidade dos elementos necessários para o processo, constituindo, portanto, uma aplicabilidade notória do mesmo na Botânica.

Convém ressaltar também a respeito da Lei do Mínimo, uma das abordagens da Ecologia.

É imprescindível que o professor faça uso dos conhecimentos que o aluno dispõe para sua prática de ensino, "para que a aprendizagem tenha significado, de forma que o aluno seja capaz de relacionar o que é apresentado na escola com a sua vida, a sua realidade e o seu cotidiano"(BRASIL, 2006, p. 21), ou seja, que haja contextualização de modo que, "o estudo e a compreensão da Biologia seja o contexto do aluno e da escola" (op. cit. p. 34).

Certamente uma outra abrangência a ser considerada no processo educativo, aditivado à contextualização é a interdisciplinaridade. Porém há algumas possibilidades para que esta se estabeleça, pois, "A interdisciplinaridade só é possível em um ambiente de colaboração entre os professores, o que exige conhecimento, confiança e entrosamento da equipe" (op. cit. 2006, p. 37).

E ainda segundo Andrade alguns pontos podem ser considerados perante a postura dos professores ao adotarem a prática interdisciplinar, tais como:

historicizar e contextualizar os conteúdos(resgatar a memória dos acontecimentos, interessando-se por suas origens, causas, conseqüências e significações); Desenvolver atitude de busca, de pesquisa, de transformação, construção, investigação e descoberta; Resgatar o sentido do humano, o mais profundo e significativo eixo da interdisciplinaridade, perguntando-se a todo momento: "O que há de profundamente humano neste novo conteúdo?" ou "Em que este conteúdo contribui para que os alunos se tornem mais humanos?"(ANDRADE, [s.d.], p. 64-65).

Em suma, a prática educativa do professor de Biologia que respalde suas atividades através da interdisciplinaridade e contextualização contribuirá certamente para promover no aluno, aprendizado com significado, gerando um comportamento crítico e criativo perante o contexto sócio histórico no qual se implanta.

Com relação aos conhecimentos de Física, observamos a noção de proporcionalidade em diversos aspectos, o que contempla a abrangência do mesmo no âmbito da Ciência.

É relevante observar a estrutura que se fundamenta o ensino da Física, através de modelos extraídos da realidade como meio de resolver problemas. O que afirma Lima com propriedade a respeito: "É importante observar que, ao aplicarmos um modelo matemático para analisar uma situação concreta, devemos ter em mente os limites da validez do modelo" (op. cit. 1991, p. 133).

Como exemplos de modelos aplicados à Física enfatizando a proporcionalidade listamos as seguintes leis:

- Lei de Hooke.

- Lei da Gravitação Universal.

- Lei de Boyle e Mariotte.

Sobre a Lei de Hooke, a fórmula matemática que exprime tal modelo, d=Fk, onde d é a deformação da mola, F a intensidade e k o coeficiente de elasticidade, afirma "que a deformação sofrida por um corpo elástico (digamos, uma mola) é diretamente proporcional à (intensidade) força empregada" (op. cit. 1991, p. 133).

A proporcionalidade evidenciada nesta lei fornece subsídios para algumas abordagens, dentre as quais, de constituir-se válida para respectivas aplicações ou dependendo de circunstâncias desfavoráveis mostrar-se inadequadas para funções subsequentes. Conforme afirma LIMA,

A validez dessa equação [d=kF] como modelo matemático para representar o fenômeno é sujeito a restrições evidentes. A força F não pode ser muito pequena porque então, mesmo positiva não seria suficiente para deslocar a mola; neste caso teríamos d=0 com F>0, logo. não valeria o modelo d=k.F. Também não se pode tomar F muito grande porque a mola arrebentaria e, pouco antes disso, seu alongamento seria menos do que proporcional a F. (op. cit., 1991, p. 133).

A Lei da Gravitação Universal diz que "a matéria atrai a matéria na razão direta das massas e na razão inversa do quadrado da distância."(op. cit. 1986, p.24), concerne a lei que se refere a grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Contudo, o modelo que identifica a equação dos gases perfeitos, a saber, a Lei de Boyle e Mariotte, situa-se no âmbito das grandezas proporcionais diretas e inversas, visto que: O produto da pressão do gás (P) pelo volume (V) é igual ao produto da temperatura (T) por uma constante K, ou ainda, P.V=K.T. Analisando pormenorizadamente tal equação podemos inferir algumas possibilidades consoantes, salienta Ávila:

[...] ora, se mantivermos constante a pressão do gás, deixando que variem a temperatura e o volume , é claro que estas duas variáveis T e V serão diretamente proporcionais, pois teremos T=C.V, onde C é a constante P/K. Anologamente, mantendo constante a temperatura, P e V resultam ser variáveis inversamente proporcionais, pois PV=K, onde K é a constante KT. (op. cit., 1986, p.3).

Consideravelmente as situações advindas do cotidiano remete-nos a afirmar que os conhecimentos de Física encontram-se intrinsecamente presentes no contexto sócio-cultural da vida humana. Diante do exposto, podemos perceber o quanto a proporcionalidade é aplicada nos conteúdos citados, constituindo fator indispensável para a bordagem dos mesmos.

Consoante a abordagem realizada sobre os conhecimentos de Física a respeito do modelo, ressaltamos o fato de que o mesmo acontece com a Química, visto que:

Historicamente, o conhecimento químico centrou-se em estudos da natureza empírica sobre as transformações químicas e as propriedades dos materiais e substâncias. Os modelos explicáveis foram gradualmente se desenvolvendo conforme a concepção de cada época e, atualmente, o conhecimento científico em geral e o da Química em particular, requerem o uso constante de modelos extremamente elaborados. (BRASIL, 2006, p. 109-110)

Considerando as relações que permeiam os conteúdos de Química, notamos com veemência a presença da proporcionalidade como fator imprescindível para equalização dos compostos químicos e conseqüente conveniência para aplicações subseqüentes. Como exemplo do referido anteriormente, citamos as Leis Ponderais das Reações Químicas:

- Lei de Lavoisier;

- Lei de Proust;

- Lei de Dalton.

que evidenciam a aplicação da proporcionalidade em sua constituição.

Segundo Feltre, "A lei da conservação da massa ou Lei de Lavoisier, [...], pode ser enunciada da seguinte maneira: "A massa total de um sistema fechado não varia, qualquer que seja a reação química que aí se verifique" (FELTRE, 1998, p.318), o que nos leva a afirmar que a quantidade das massas permanece constante, ou seja, a proporcionalidade não foi alterada.

A lei das proporções constantes ou fixas também denominada Lei de Proust afirma que "Uma determinada substância composta é formada por substâncias mais simples, unidas sempre na mesma proporção em massa." (FELTRE, 2000, p. 52), ressaltando desse modo a presença contínua do fator proporcionalidade.

Convém ainda citar a Lei de Dalton ou a lei das proporções múltiplas, a qual confere o seguinte enunciado "Quado duas substâncias simples podem formar mais de uma substância composta, se fixarmos a massa de uma das substâncias simples, as massas da outra formarão uma proporção de números inteiros e pequenos"(op. cit. 2000, p. 53).

Logo, podemos inferir com propriedade o quanto a proporcionalidade está inserida no conhecimento químico, conforme registros anteriores, e também consideravelmente em outros conteúdos pertinentes ao mesmo, denunciando a aplicabilidade da Matemática nas Ciências Naturais.